Cycle des quintes - Gamme pythagoricienne

Une façon de composer une gamme à partir d’une note donnée tout en obéissant à la théorie pythagoricienne consiste à générer des quintes successives (c’est-à-dire l’intervalle considéré dans cette théorie comme le plus consonant et défini par le rapport de fréquence 3/2).

Partant par exemple d’un fa (de fréquence f), on obtient la fréquence du do (f x 3/2), puis à partir du do la fréquence du sol (f x (3/2)²), etc. Au bout de six quintes, on a déjà obtenu les 7 premières notes (do ré mi fa sol la si, la gamme diatonique).

En continuant jusqu’à la 11^e quinte, on obtient cinq notes supplémentaires qui vont venir s’intercaler entre les notes déjà définies.

Mais, lorsqu’on poursuit jusqu’à la 12^e quinte (f x (3/2)¹²) pour obtenir la note mi#, on s’aperçoit, qu’elle ne correspond pas exactement au fa obtenu par l’addition de 7 octaves (f x 2⁷). L’intervalle qui les différencie est appelé le comma pythagoricien. Ainsi, les quintes ainsi générées en cycle ne « bouclent » pas.

[Voir en contexte sur Éduthèque]